مسائل ساده در زمینه‌ی هوش مصنوعی، پژوهشگران را به رویارویی با مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات مجبور کرده است.
کد خبر: ۹۰۶۱۳
تاریخ انتشار: ۰۰ : ۱۰ - ۱۹ بهمن ۱۳۹۷
یادگیری ماشین و مسائل حل‌نشدنی در ریاضیات

به گزارش تیترشهر؛ گروهی از پژوهشگران حین انجام تحقیقاتی در زمینه‌ی یادگیری ماشین، با سؤالاتی مواجه شده‌اند که ارتباط تنگاتنگی با مسئله‌ای حل‌نشدنی در ریاضیات دارد. این مسئله به «فرضیه‌ی پیوستار» معروف است. در دهه‌ی ۱۹۳۰، کورت گودل، ریاضی‌دان اتریشی، اولین‌بار ادعا کرد این مسئله حل‌نشدنی است.

مسئله‌ای که این پژوهشگران با آن رو‌به‌رو بودند، مسئله‌ی «یادگیری» نام دارد. این مسئله بررسی می‌کند آیا می‌توان با استفاده از داده‌های محدود، الگوریتمی برای حدس‌زدن الگوها یافت یا خیر. طبق مقاله‌ای که ۷ژانویه (برابر با ۱۷دی) در مجله‌ی Nature Machine Intelligence منتشر شد، این مسئله صورت جدیدی از فرضیه‌ی اثبات‌نشده‌ی پیوستار در ریاضیات است.

به‌گفته‌ی امیر یهودیف، یکی از نویسندگان این مقاله، دستیابی به چنین مطلبی برای ما بسیار تعجب‌آور بود. البته، یافتن مسئله‌ای حل‌نشدنی در ریاضیات موضوع جدید و عجیبی نیست؛ اما تبدیل‌شدن مسئله‌ای ساده در یادگیری ماشین به چنین مسئله‌ی پیچیده‌ای در ریاضیات شگفت‌آور است.

به‌عقیده‌ی جان توکر، متخصص علوم کامپیوتر، این مقاله نتیجه‌ای بسیار ارزشمند است که مفاهیم پایه‌ای برای هر دو شاخه‌ی ریاضیات و یادگیری ماشین در پی دارد.

فرض پیوستار در ریاضیات، فرضیه‌ای است که درباره‌ی اندازه‌ی مجموعه‌های نامتناهی اظهارنظر می‌کند. طبق این فرضیه، هیچ مجموعه‌ای وجود ندارد که اندازه‌ی آن بین اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد صحیح و اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد حقیقی باشد.

دانشمندان یادگیری را این‌گونه تعریف می‌کنند:

توانایی یک الگوریتم برای وسیع‌کردن دانش کسب‌شده به‌وسیله‌ی خودش. این نوع الگوریتم معمولا به سؤالی مشخص جواب «بله» یا «خیر» می‌دهد. برای مثال، می‌توان الگوریتمی طراحی کرد که پس از تغذیه با استفاده از تعدادی تصویر گربه، بتواند به این پرسش برای تصویری جدید که قبلا ندیده پاسخ دهد: آیا در تصویر گربه‌ای وجود دارد؟

یهودیف و همکارانش هنگام کار روی مسئله‌ی یادگیری و مسئله‌ی فشرده‌سازی، به فرضیه‌ی پیوستار برخوردند. هدف آن‌ها این بود همه‌ی ویژگی‌های مهم یک مجموعه را در مجموعه‌ای کوچک‌تر خلاصه کنند. این پژوهشگران در مسیر پاسخ به این پرسش به مسئله‌ای در نظریه‌ی مجموعه‌ها می‌رسیدند.

جورج کانتور، مبدع نظریه‌ی مجموعه‌ها، در دهه‌ی ۱۸۷۰ بیان کرد همه‌ی مجموعه‌های نامتناهی باهم برابر نیستند. به‌طور خاص، مجموعه‌ی اعداد صحیح از مجموعه‌ی اعداد حقیقی کوچک‌تر است؛ هرچند هر دوِ آن‌ها مجموعه‌هایی نامتناهی (دارای بی‌شمار عضو) هستند. کانتور همچنین حدس زد هیج مجموعه‌ای وجود ندارد که اندازه‌ی آن بین اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد صحیح و اعداد حقیقی باشد. او و بسیاری از ریاضی‌دانان و فلاسفه‌ی پس از او، موفق نشدند این حدس را اثبات کنند.

درواقع، همه‌ی تلاش‌های آن‌ها در این زمینه بیهوده بود؛ زیرا در سال ۱۹۴۰، گودل نشان داد با درنظرگرفتن اصول استاندارد، نمی‌توان این فرضیه را رد یا اثبات کرد. در دهه‌ی ۱۹۶۰، کوهن، ریاضی‌دان آمریکایی، دیدگاه‌های گودل دراین‌باره را تکمیل کرد. تأیید یا تکذیب فرضیه‌ی پیوستار، همانند تأیید یا تکذیب اصل توازی اقلیدسی در هندسه که ما را به هندسی اقلیدسی یا هذلولی یا ریمانی هدایت می‌کند، به ما تئوری سازگار جداگانه‌ای در ریاضیات می‌دهد.

گودل و کوهن نشان دادند اگر فرضیه‌ی پیوستار درست باشد، اصولی یکدست در ریاضیات پدید می‌آید و اگر نادرست باشد، اصولی کاملا متفاوت و جداگانه به‌وجود می‌آید.

معماهای ریاضی

در مقاله‌ی یهودیف و همکارانش، یادگیری به‌عنوان نوعی توانایی تعریف می‌شود. با داشتن این توانایی، می‌توان با مدل‌سازی مجموعه‌های کوچک درباره‌ی ویژگی‌های مجموعه‌های بزرگ‌تر حدس‌هایی زد. نکته‌ی مشترک مسئله‌ی یادگیری با فرضیه‌ی پیوستار این است که بی‌شمار راه برای تعیین مجموعه‌ی مدل وجود دارد؛ اما تعداد این راه‌ها مشخص نیست. یهودیف می‌گوید:

اگر فرضیه‌ی پیوستار درست باشد، جمع‌آوری نمونه‌ای متناهی برای مدل‌سازی کافی است؛ اما اگر فرضیه‌ی پیوستار درست نباشد، مجموعه‌ی متناهی برای این کار کافی نیست.

به‌عقیده‌ی یهودیف، اگر واقعا بخواهیم مسئله‌ی یادگیری را بفهمیم، درک ارتباط بین فشرده‌سازی و تعمیم‌دادن مدل به مجموعه‌ی نامتناهی امر مهمی است.

دانشمندان تعدادی مسئله‌ی حل‌نشدنی دیگر مشابه آنچه‌ گفته شد، در طول ادوار مختلف یافته‌اند. برای نمونه، الن تیورینگ، مبدع نظریه‌ی الگوریتم‌ها، مسائلی طراحی کرد که هیچ رایانه‌ای نمی‌تواند آن‌ها را طی چند مرحله‌ی متناهی انجام دهد. باوجوداین، فرضیه‌ی پیوستار مسئله‌ی حل‌نشدنی بسیار خاصی است که احتمال دارد ناشی از گونه‌ای ناکاملی در زبان ریاضیات باشد. این فرضیه تأثیر مهمی در تئوری یادگیری ماشینی دارد؛ هرچند درعمل، احتمالا تأثیر خاصی نخواهد داشت.

نام:
ایمیل:
* نظر:
اخبار خودرو'
کاهش قیمت خودرو همزمان با کاهش قیمت ارز

کاهش قیمت خودرو همزمان با کاهش قیمت ارز

در چند هفته گذشته با کاهش قیمت ارز و البته طلا و سکه و بازگشت دلار به کانال ۱۱ هزار تومان، قیمت خودرو نیز روند کاهشی به خود گرفته است. با وجود کاهش چند میلیونی قیمت خودرو، اما خریداران هنوز اقدام به خرید نمی‌کنند و دست نگه داشته‌اند. بیشتر کارشناسان و فعالان بازار چرایی عدم خرید خودرو را انتظار خریداران برای کاهش بیشتر قیمت‌ها بیان می‌کنند.
آینده خصوصی‌سازی صنعت خودرو در ابهام

آینده خصوصی‌سازی صنعت خودرو در ابهام

چند سالی است که صنعت خودروی کشور با مسئله خصوصی‌سازی دست‌و پنجه نرم می‌کند و هر چند وقت یکبار این موضوع مطرح شده و بعد از مدتی فراموش می‌شود؛ حالا این‌بار وزیر صنعت دهم تیرماه در روز ملی صنعت و معدن وعده داد که خودروسازی‌‌ها تا پایان سال ۹۸ به بخش خصوصی واگذار خواهند شد اما در مقابل رییس سازمان خصوصی گفته که امکان واگذاری دو خودروساز وجود ندارد.
ماجرای معاینه فنی ۱۵۰ هزار تومانی در تهران

ماجرای معاینه فنی ۱۵۰ هزار تومانی در تهران

با توجه به گفته‌های مدیرعامل ستاد معاینه فنی خودروهای تهران در صورت مشاهده هرگونه تخلف در مراکز معاینه فنی به شدت برخورد خواهد شد و هیچ گونه ملاحظه‌ای در این رابطه صورت نمی پذیرد.
سایپا دیگر خودروی ناقص تولید نخواهد کرد

سایپا دیگر خودروی ناقص تولید نخواهد کرد

سیدجواد سلیمانی مدیرعامل گروه خودروسازی سایپا اظهار داشت: با برنامه ریزی صورت گرفته در خودروسازی سایپا و حمایت های وزارت صمت از این به بعد تولید محصولات سایپا به صورت کامل و مستمر انجام خواهد شد.
لوازم جانبی اتومبیل 15 درصد گران شد

لوازم جانبی اتومبیل 15 درصد گران شد

فرهاد کشانی به عنوان رئیس اتحادیه سازندگان و فروشندگان گلگیر و رادیاتور در کشور، خبر از افزایش 10 الی 15 درصدی قیمت لوازم جانبی خودرو داده است و دلیل آن را افزایش قیمت خودرو عنوان می کند و در این بین قطعات یدکی اتومبیل نیز خود را با قیمت نهایی خودروهای موجود در کشور هماهنگ می کنند.
با امکانات پژو 301 ایرانی در مدل های مختلف آشنا شوید

با امکانات پژو 301 ایرانی در مدل های مختلف آشنا شوید

روز گذشته در رابطه با پژو 301 ایرانی صحبت شد و به این موضوع پرداختیم که نسخه ایرانی پژو 301 به صورت ساده و آپشنال با برنامه ریزی فعالیت بلند مدت قرار است که از بهمن ماه سال جاری به خط تولید اضافه شده و از اردیبهشت ماه سال آینده نیز شاهد عرضه آن در بازار باشیم، حال فرصتی پیش آمد تا مروری کوتاه بر روی تجهیزات بکار رفت در مدل های مختلف این اتومبیل داشته باشیم و مشتریان می توانند با پرداخت هزینه بیشتر از امکانات بیشتری هم بر روی اتومبیل خود بهره مند شوند.
سلامت'
علل و راه‌های درمان خشکی لب

علل و راه‌های درمان خشکی لب

کم آبی بدن یکی از دلایل شایع خشکی لب‌ها محسوب می‌شود. لب‌ها همانند دیگر قسمت‌های پوست دارای غدد سباسه نیستند، از این رو، احتمال بیشتری دارد رطوبت از دست دهند.
زمان مناسب برای مصرف مواد غذایی مختلف

زمان مناسب برای مصرف مواد غذایی مختلف

اگر چه این روز‌ها افراد بیشتری به فکر سبک زندگی خود، به خصوص رژیم غذایی‎شان هستند، اما گاهی به دلیل نداشتن اطلاعات کافی، راه را اشتباه می‌روند. به عنوان مثال، همه ما از فواید سیب آگاهیم، اما اگر زمان درست مصرف این میوه را ندانیم، به جای فایده، به بدن‌مان آسیب می‌رسانیم.
داروی ایرانی چوب دو سر طلا

داروی ایرانی چوب دو سر طلا

متاسفانه برخی شرکت‌های داروسازی به دلیل قیمت نجومی دارو با تولید تحت لیسانس، سودی چند برابر تولید داخلی به جیب می زنند.
چند توصیه برای مراقبت از کلیه‌ها

چند توصیه برای مراقبت از کلیه‌ها

بیماری‌های کلیوی گاهی ممکن است منجر به از کار افتادگی کامل کلیه‌ها شوند و پیامدهای جدی به دنبال داشته باشند در حالی که می‌توان تنها با چند تغییر ساده و کوچک در رژیم غذایی روزانه، سلامت این عضو حیاتی و مهم را بهبود بخشید.
فواید مصرف آویشن را بشناسید

فواید مصرف آویشن را بشناسید

یکی از گیاهان خوراکی بسیار معطر که برای طعم دهی به انواع غذا مورد استفاده قرار می‌گیرد، آویشن است. آیا فارغ از عطر و طعم بی‌نظیر این گیاه خوراکی از فواید و مزایایش هم با خبر هستید؟ در این مطلب می‌خواهیم برخی از خصوصیات این گیاه و مصارف قدیمی‌اش را معرفی کنیم.
ورزشی'
استراماچونی به تهران آمد

استراماچونی به تهران آمد

تیم استقلال در حالی تمریناتش را از امروز در تهران از سر می‌گیرد که سرمربی این تیم هم صبح امروز وارد تهران شد.
ویلموتس: قرعه تیم ملی آسان نیست

ویلموتس: قرعه تیم ملی آسان نیست

مارک ویلموتس، سرمربی تیم ملی فوتبال کشورمان معتقد است که قرعه ایران در مقدماتی انتخابی جام جهانی ۲۰۲۲ و جام ملت‌های ۲۰۲۳ قرعه آسانی ندارد.
«تاج و همکاران» و فوتبالی که به

«تاج و همکاران» و فوتبالی که به "بحران" خورده است!

وضعیت کنونی فدراسیون فوتبال و بحران‌های گریبان‌گیر این مجموعه امروز فرسنگ‌ها با شعارهای قبل از انتخاب سال ۹۵ فاصله دارد. اکنون مهدی تاج نه راه پس دارد و نه راه پیش. او باید به سراغ راهی برود تا بدون کمترین هزینه فوتبال ایران از این مهلکه خارج کند.
کاراته کاهای ایران رقبای خود را شناختند

کاراته کاهای ایران رقبای خود را شناختند

مراسم قرعه کشی رقابتهای کاراته قهرمانی آسیا برگزار شد و طی آن کاراته کاهای کشورمان رقبای خود را شناختند که ر اتفاقی عجیب نام نماینده وزن 67- کیلوگرم کشورمان در جدول ثبت نشده بود.
پرونده ویژه
در بافتهای تاریخی هم حساسیت ها بیشتر است و هم تعدد مدیر مراجع چندگانه افزایش پیدا می‌کند

در بافتهای تاریخی هم حساسیت ها بیشتر است و هم تعدد مدیر مراجع چندگانه افزایش پیدا می‌کند

وقتی صحبت از تهران قدیم و محله هایی که رنگ و بوی آن زمان را در ذهن ها تداعی می کند می شود ،قطعاً یکی از آن محله ها عودلاجان است .محله ای که متاسفانه در حال نابودی است و هیچ طرحی برای رفع این خسران از سوی هیچ ارگانی مصوب نشده است
بانک سامان پاسخگوی اعتراض پرسنل پروژه البرز مال نیست

بانک سامان پاسخگوی اعتراض پرسنل پروژه البرز مال نیست

ظهر امروز پرسنل پروژه البرز مال کرج برای پیگیری مطالبات و معوقات خود از بانک سامان، مقابل ساختمان مرکزی این بانک در تهران تجمع کردند تا صدای اعتراض چند ماهه خود را به گوش مسئولان و مدیران این بانک برسانند. اما به گفته یکی از حاضرین در این تجمع، بازهم به در بسته خوردند و پاسخ روشنی دریافت نکردند.
چابک‌سازی؛ ادغام، خصوصی‌سازی یا موثرسازی

چابک‌سازی؛ ادغام، خصوصی‌سازی یا موثرسازی

ادغام معاونت‌ها در شهرداری تهران امری است که مدت‌هاست در سرفصل تصمیمات شورای شهر تهران قرار دارد. دلیل آن، کوچک‌سازی شهرداری و تخصیص بهینه بودجه ذکر می‌شود. اما اجرای ناصحیح، بدون برنامه و با هدف‌گذاری غلط آن، خود به معضلات شهر و شهرداری خواهد افزود.
«شفافیت»، از پشت شیشه‌های کدر

«شفافیت»، از پشت شیشه‌های کدر

سایت شفافیت شهرداری تهران با شعار مقابله با فساد و «شهرداری تمام شیشه‌ای» تاسیس گردید؛ اما در عمل چندان کمکی به شفافیت در شهرداری ننموده است و همچنان با صفحه‌ای کدر و تیره و تار مواجهیم؛ مساله‌ای که ناشی از مسیر غلطی است که شهرداری وشورای شهر در این زمینه در پیش گرفته‌اند.
آرشیو
آخرین اخبار
ورزشی
سلامت
خودرو
استان ها
پربازدید
پربحث
پرطرفداترین اخبار
معرفی‌نرم افزارهای‌کاربردی
جاسوسی خاموش گوشی‌های اندروید

جاسوسی خاموش گوشی‌های اندروید

به تازگی محققان با مطالعه ۸۸۰۰۰ برنامه مختلف در گوگل پلی، توانستند بیش از ۱۰۰۰ نر‌م‌افزار که بخش صدور مجوز برای دسترسی به اطلاعات را دور می‌زنند، کشف کنند.
آرشیو
فیلم
۱
فیلم های دیگر
نقد راهبردی
چند درصد‌بودجه‌شهرداری صرف‌ضروریات‌شهر‌خواهد شد؟

چند درصد‌بودجه‌شهرداری صرف‌ضروریات‌شهر‌خواهد شد؟

بودجه ای که شهرداری برای سال ۹۸ بسته با برنامه و شعارهای مطرح شده تطبیق دارد اما نسبت به لایه های بعدی مانند بافت فرسوده و ایمن‌سازی و ....مفقود است . یعنی این سیاست که ما وزن اصلی بودجه را بر یک بند قرارداد دهیم و برای بندهای دیگر در حد نگهداشت تخصیص داشته باشیم نیاز به استدلال و توجیه دارد
تصاویر منتخب
توتِ خُشک

توتِ خُشک

کردستان زیباست، اگر چه سختی هم کم نکشیده است، انگار که هر ردی که روی کوه‌های کردستان مانده، زخمیست عمیق و ماندگار، ولی این زخم‌ها چیزی از شکوه و زیبایی‌های این منطقه و مردمانش کم نکرده است. درست مثل یک «توت خشک»، سفت است و خشک، اما شیرین است و پرخاصیت. هورامان یا اورامانات بخش‌هایی از جنوب غربی استان کردستان است که از غرب به عراق و از جنوب به جوانرود محدود میشود. هورامان در ۸۰ کیلومتری غرب سنندج قرار دارد، شهری با قدمت چندین هزار ساله که حفظ پوشش و زبان و فرهنگ مردم در این سال‌ها حاکی از وحدت و اصالت بین کردهاست.
آرشیو
بین‌الملل
آمریکا در ایجاد جنگ روانی نسبت به ایران خلع سلاح شده است

آمریکا در ایجاد جنگ روانی نسبت به ایران خلع سلاح شده است

یک عضو کمیسیون امنیت ملی و سیاست خارجی مجلس شورای اسلامی با بیان این‌که آمریکا از نظر ایجاد جنگ روانی در ایران خلع سلاح شده است، گفت: با وجود این‌که آمریکا جنگ تحریمی را راه انداخته، اما در نهایت ترامپ مجبور است تا قبل از انتخابات با انجام تحرکاتی بیشتر به ایران نزدیک شود.
موگرینی: در تلاش برای حفظ برجام هستیم

موگرینی: در تلاش برای حفظ برجام هستیم

فدریکا موگرینی، مسئول سیاست خارجی اتحادیه اروپا پیش از حضور در نشست شورای اروپا گفت این اتحادیه در تلاش است به همراه شرکای بین‌المللی خود توافق هسته‌ای ایران را حفظ کند.
آرشیو
جدیدترین اخبار شهرداری تهران
آرشیو